ZADÁNÍ

Tři přátelé - Karel, Martina a Pavel, se vydali hledat poklad zakopaný na pobřeží opuštěného ostrova. Podle Karlovo informací a měření byl poklad zakopán na pobřeží, 523 metrů východně od místa přistání. Martina využívala úplně jiné zdroje informací a jiné metody než Karel a podle ní byl poklad 541 metru východně od místa přistání.

Pavel nic nezjišťoval ani neměřil, pouze z mnoha předchozích případů věděl, že Karel v průměru určuje místa pokladů o 12 metrů západněji než je skutečnost a směrodatná odchylka jeho odhadů je 10 metrů. Předchozí pokusy Martiny byly v průměru nevychýlené a jejich směrodatná odchylka byla 14 metrů.

Jaký je nejlepší odhad, který Pavel na základě výše uvedených informací dokáže udělat. Jaká bude jeho předpokládaná směrodatná odchylka? Které další předpoklady musí pro použití takového odhadu platit?

ŘEŠENÍ

1) graficko-logicky

Obr. 1 - Schéma odhadů

Pavlův nejlepší odhad bude 536 metrů východně od místa přistání se směrodatnou odchylkou jeho odhadu 9 m. Tento odhad udělal na základě průniku odhadu Karla a Martiny.

2) pomocí hustoty pravděpodobnosti

Pavlův nejlepší odhad bude opět 536 metrů východně od místa přistání. Směrodatná odchylka je ovšem o něco menší, a to 8,2 m. Tento odhad udělal na základě určení hustot pravděpodobnosti výskytu pokladu ze středních hodnot a hodnot směrodatných odchylek. Předpokladem pro takovéto uvažování musí být fakt, že poklad je ukryt s normálním rozložením.